Question

如图①，在锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分别是BC和AB上的动点，连接AD，DE．
（1）当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形；（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
（2）设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长．（直接应用相似结论）

Answer 1

解：（1）图②中仅有△ABC∽△DAC；
图③中仅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
图④中仅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作图正确且表述也正确各，作图正确，表述有错误扣．

（2）在图③中，由△ABC∽△DAC，得CD===4，AD==
∴BD=BC-CD=5．
由△ABD∽△DBE，得DE==．
分析：（1）作三角形相似，保证两角相等即可；
（2）利用相似三角形的性质解答．
点评：本题利用三角形相似的结论解题，考查了同学们的转化能力，解三角形问题往往用到相似．