题目内容
如图，已知CD为圆的直径，弦AB∥CD，连接BC、AC，若∠ABC=25°，则∠A的度数是115°
115°
．分析：连接AD，由圆周角定理可知∠CAD=90°，再由平行线的性质可得出∠BCD=∠ABC=25°，故可得出∠BAD=∠BCD=25°，由此即可得出结论．
解答：
解：连接AD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∵弦AB∥CD，∠ABC=25°，
∴∠BCD=∠ABC=25°，
∴∠BAD=∠BCD=25°，
∴∠A=∠CAD+∠BAD=90°+25°=115°．
故答案为：115°．
解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∵弦AB∥CD，∠ABC=25°，
∴∠BCD=∠ABC=25°，
∴∠BAD=∠BCD=25°，
∴∠A=∠CAD+∠BAD=90°+25°=115°．
故答案为：115°．
点评：本题考查的是圆周角定理，跟悲剧题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知CD为圆的直径，弦AB∥CD，连接BC、AC，若∠ABC=25°，则∠A的度数是________．
