Question

某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的1只红球和19只白球，19只白球编号为第1号，第2号，…，第19号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交1元钱给设摊者，然后在1至19号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖5元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖10元．回答下列问题：
（1）若只摸奖一次，“摸彩”者获奖5元的可能性大还是获奖10元的可能性大？请说明理由．
（2）若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？

Answer 1

分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明；
（2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答．

解答：解：（1）获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大，
P（摸到红球）=P（摸到同号球）=

1

20

，概率相等
所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大；
（2）每次的平均收益为

1

20

（5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．