Question

如图，圆锥的母线AB=6，底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•2=4π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为4π，半径为6，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．
解答：∵底面半径CB=2，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•2=4π，
∴4π=，
∴α=120°．
故选C．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=（n为扇形的圆心角，R为半径）．