题目内容
有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,且底CD的端点在圆周上,试写出梯形周长y和腰长x的函数关系式________.
4R+2x-
分析:首先根据题意画出图形,根据垂径定理,可得辅助线OE⊥AD,根据三角函数的性质,即可求得AF的值,即可求得CD的值,问题的解.
解答:解:过点O作OE⊥AD于E,过点D作DF⊥AB于F,
∴AE=DE=x,
∴cosA==,
∵cosA=,
∴,
∵AD=x,
∴AF=,
∴CD=2OF=2(OA-AF)=2R-,
∴周长y=2R+2x+CD=4R+2x-.
故答案为:4R+2x-.
点评:此题需要自己作图,比较难.此题考查了垂径定理与三角函数的性质,作出辅助线是此题的关键.
分析:首先根据题意画出图形,根据垂径定理,可得辅助线OE⊥AD,根据三角函数的性质,即可求得AF的值,即可求得CD的值,问题的解.
解答:解:过点O作OE⊥AD于E,过点D作DF⊥AB于F,
∴AE=DE=x,
∴cosA==,
∵cosA=,
∴,
∵AD=x,
∴AF=,
∴CD=2OF=2(OA-AF)=2R-,
∴周长y=2R+2x+CD=4R+2x-.
故答案为:4R+2x-.
点评:此题需要自己作图,比较难.此题考查了垂径定理与三角函数的性质,作出辅助线是此题的关键.
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