题目内容

如果我们规定
.
ad
bc
.
=ac-bd，那么不等式
.
2x1
23
.
＜10的解集为
 
．
分析：根据题中的新定义把所求的不等式化为普通的一元一次不等式，整理后把不等式含x的项移到左边，常数项移到右边，然后在不等式两边同时除以6，把x的系数化为1，即可求出解集．
解答：解：不等式
.
2x1
23
.
＜10，
由题中的定义得：2x×3-2×1＜10，
整理得：6x＜12，
解得：x＜2，
则原不等式的解集为x＜2．
故答案为：x＜2
点评：此题考查了一元一次不等式的解法，要求学生理解新定义，把原不等式化为一元一次不等式是解本题的关键．同时注意不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；但是不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号方向改变．
练习册系列答案
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下图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图法说明理由．精英家教网
精英家教网在矩形ABCD中，点EFGH分别是边ABBCCDDA的中点，顺次连接E1F1G1H1所得的四边形我们称之为中点四边形，如图
（1）求证：四边形E1F1G1H1是菱形；
（2）设E1F1G1H1的中点四边形是E2F2G2H2，E2F2G2H2的中点四边形是E3F3G3H3…．En-1Fn-1Gn-1Hn-1的中点四边形是EnFnGnHn，那么这些中点四边形形状的变化有没有规律性？
 
（填“有”或“无”）若有，说出其中的规律性
 
；
（3）进一步：如果我们规定：矩形=0，菱形=1，并将矩形ABCD的中点四边形用f（0）表示；菱形的中点四边形用f（1）表示，由题（1）知，f（0）=1，那么f（1）=
 
．
先阅读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向．
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在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序：A为始点，B为终点，我们就说线段AB具有射线的AB方向，线段AB叫做有向线段，记作
AB
，线段AB的长度叫做有向线段
AB
的长度（或模），记作|
AB
|．
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有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定．
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出有向线段
OA
（有向线段与x轴的长度单位相同），
OA
=2，
OA
与x轴的正半轴的夹角是45°，且与y轴的正半轴的夹角是45°；
（2）若
OB
的终点B的坐标为（3，
3
），求它的模及它与x轴的正半轴的夹角a的度数．
如图是由转盘和指针组成的装置A、B，两个转盘分别被分成三个面积相等的扇形．装置A上的数字分别是1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7．这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个同学分别同时用力转动装置A、B中的指针，如果我们规定指针停留在较大数字的一方获胜（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到指针停留在某一数字为止），那么你选择的装置是
 
，请说明理由．
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