题目内容
观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
①请猜想1+3+5+7+…+37+39=________；
②请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=________；
③请用上述规律计算：101+103+105+…+2009+2011的值．
400 （n+2）2
分析：个数是从1开始的连续的奇数的※正好平成一个正方形，即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方．
解答：①1+3+5+7+…+37+39=202=400；
②1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；
③101+103+105+…+2009+2011=（1+3+…+2011）-（1+3+…+99）=10062-502=（1006+50）×（1006-50）=1009536
点评：本题考查了图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方，是解题关键．
分析：个数是从1开始的连续的奇数的※正好平成一个正方形，即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方．
解答：①1+3+5+7+…+37+39=202=400；
②1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2；
③101+103+105+…+2009+2011=（1+3+…+2011）-（1+3+…+99）=10062-502=（1006+50）×（1006-50）=1009536
点评：本题考查了图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是比奇数的个数大1的数的平方，是解题关键．
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