Question

是否存在这样的整数m，使方程组

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

的解x、y为非负数，若存在，求m的取值；若不存在，则说明理由．

Answer 1

分析：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解

x≥0 y≥0

的m，从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解．

解答：解：解方程组

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

得：

x= 11m+13 9 y= 5-2m 9

∵x，y为非负数，即

x≥0 y≥0

．
∴

11m+13 9 ≥0 5-2m 9 ≥0

解得-

13

11

≤m≤

5

2

∵m为整数
∴m=-1，0，1，2．
答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程

x+y=m+2 4x-5y=6m+3

的解为非负数．

点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母m看做一个常数，先解方程，再解一元一次不等式组，还要注意题目的求解要求．