Question

如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．

Answer 1

分析：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD′=∠CED，故可求出∠CPD'，
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′，利用两直线平行，同位角相等得∠BE′C′=∠BAC，故可求出∠BE′D'=90°，故结论可证．

解答：解：（1）由平移的性质知，DE∥D′E′，
∴∠CPD′=∠CED=60°；
（2）由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED=∠C′E′D′=60°，
∴∠BE′C′=∠BAC=30°，
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′．

点评：主要考查了平移的性质和平行线的性质．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．