Question

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

Answer 1

（1）当0≤t≤5时，s=30t，
当5＜t≤8时，s=150，
当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；
（2）渔船离黄岩岛的距离为150﹣90=60（海里）；
（3）当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．

解析试题分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；
（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s_渔﹣s_渔政=30，②s_渔政﹣s_渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．
试题解析：（1）当0≤t≤5时，s=30t，
当5＜t≤8时，s=150，
当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；
（2）设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b（k≠0），则
，
解得．
所以s=45t﹣360；
联立，
解得．
所以渔船离黄岩岛的距离为150﹣90=60（海里）；
（3）s_渔=﹣30t+390，s_渔政=45t﹣360，
分两种情况：
①s_渔﹣s_渔政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t= 9.6；
②s_渔政﹣s_渔=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t= 10.4．
所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．
考点：一次函数的应用．