题目内容

求证:(1)AD=CD;(2)DE是⊙O1的切线.
分析:(1)连接OD、O1D,根据圆周角定理得出∠ODA=90°,根据垂径定理即可得到答案;
(2)连接O1D,根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC,由DE⊥OC得到O1D⊥DE,根据切线的判定即可得出答案.
(2)连接O1D,根据三角形的中位线定理推出O1D∥OC,由DE⊥OC得到O1D⊥DE,根据切线的判定即可得出答案.
解答:(1)证明:连接OD、O1D,
∵OA是圆O1的直径,
∴∠ODA=90°,
即:OD⊥AC,
∵OD过圆心O,
∴AD=DC.
(2)证明:∵AD=DC,O1A=O1O,
∴O1D∥OC,
∵DE⊥OC,
∴O1D⊥DE,
∵O1D是半径,
∴DE是⊙O1的切线.
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∵OA是圆O1的直径,
∴∠ODA=90°,
即:OD⊥AC,
∵OD过圆心O,
∴AD=DC.
(2)证明:∵AD=DC,O1A=O1O,
∴O1D∥OC,
∵DE⊥OC,
∴O1D⊥DE,
∵O1D是半径,
∴DE是⊙O1的切线.
点评:本题主要考查对圆周角定理,三角形的中位线定理,平行公理及推论,切线的判定,垂线的定义等知识点的理解和掌握,正确作辅助线并灵活运用这些性质进行证明是证此题的关键,题目比较典型,难度适中.
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