题目内容

已知函数 $数学公式$ ，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，即 $数学公式$ ．
（1）求f（10）；
（2）计算f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值；
（3）如果f（a）-f（a+1）=1，试求a的值．

解：（1）根据题意得：f（10）=1+ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$ ；

（2）∵f（x）=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（1）•f（2）•f（3）…f（100）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ …× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=5151；

（3）∵f（a）=1+ $\text{[math]}$ ，f（a+1）=1+ $\text{[math]}$ ，且f（a）-f（a+1）=1，
∴1+ $\text{[math]}$ -（1+ $\text{[math]}$ ）=1，即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
去分母得：2（a+1）-2a=a（a+1），即a²+a-2=0，
分解因式得：（a-1）（a+2）=0，
解得：a=1或a=-2，
经检验都符合题意，
则a的值为1或-2．
分析：（1）将x=10代入f（x）解析式中计算，即可得到f（10）的值；
（2）将f（x）解析式通分并利用同分母分式的加法法则化简，列举出f（1），f（2），…，f（100），约分后计算即可得到结果；
（3）表示出f（a）与f（a+1），代入已知的等式中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．