题目内容

【题目】如图,已知⊙O的直径为ABAC⊥AB于点ABC⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA

1)求证:ED⊙O的切线;

2)当OE=10时,求BC的长.

【答案】(1)见解析(220

【解析】试题分析:(1)如图,连接OD.通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°,易证得结论;(2)利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC,所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可.

试题解析:(1)证明:如图,连接OD

∵AC⊥AB

∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°

△AOE△DOE中,

∴△AOE≌△DOESSS),

∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED

∵OD⊙O的半径,

∴ED⊙O的切线;

2)解:如图,∵OE=10

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,即AD⊥BC

由(1)知,△AOE≌△DOE

∴∠AEO=∠DEO

∵AE=DE

∴OE⊥AD

∴OE∥BC

∴BC=2OE=20,即BC的长是20

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