Question

在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：

（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
（2）根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．

Answer 1

分析：先将各点进行连接，然后观察函数的大致图象，得出是个什么函数，然后设出函数的通式，根据函数经过的点的坐标，用待定系数法求出函数的解析式．然后将n=56代入函数式中即可求出一共通电话的次数．

解答：解：（1）如图：


（2）根据图中各点的排列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上，
设二次函数解析式为：s=an²+bn+c，
∵（2，1）（3，3）（4，6）三点在二次函数图象上，
∴

4a+2b+c=1 9a+3b+c=3 16a+4b+c=6

，
解得：a=

1

2

，b=-

1

2

，c=0，
∴函数解析式为：s=

1

2

n²-

1

2

n；

（3）当n=56时，s=

1

2

×56²-

1

2

×56=1540，
即：该班56名同学间共通了1540次电话．

点评：本题主要考查了二次函数的图形及其应用，画正确图象判定出函数的类型是解题的关键．