题目内容
求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．
设两整数根为x，y，
则
，
∴a=
，
∵a是正实数，
∴
＞0，
由于x2≥0，（而a是正实数）
∴x-4＞0，即x＞4，
而x是整数，
∴x最小取5．
又∵原方程有根，
∴△=b2-4ac=a2-4×1×4a=a2-16a≥0，
∵a是正实数，
∴a≥16，
∴当x=5时，a=25＞16，y=20；x=6时，a=18，y=12；x=7时，a=
，y=
（y不是整数，故舍去）；x=8时，a=16，y=8．
于是a=25或18或16均为所求．
则
|
∴a=
| x2 |
| x-4 |
∵a是正实数，
∴
| x2 |
| x-4 |
由于x2≥0，（而a是正实数）
∴x-4＞0，即x＞4，
而x是整数，
∴x最小取5．
又∵原方程有根，
∴△=b2-4ac=a2-4×1×4a=a2-16a≥0，
∵a是正实数，
∴a≥16，
∴当x=5时，a=25＞16，y=20；x=6时，a=18，y=12；x=7时，a=
| 49 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
于是a=25或18或16均为所求．
练习册系列答案
相关题目