题目内容

$数学公式$ （分解因式法）

解：x²-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）x+ $\text{[math]}$ =0，
因式分解得：（x- $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）=0，
可得x- $\text{[math]}$ =0或x- $\text{[math]}$ =0，
解得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

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（1）按要求解方程
①2x²-4x=1（配方法）
②3x²+2x=1（公式法）
③x²-9=3（x-3）（分解因式法）
④（2x+1）²=（x-1）²（选择适当的方法）
（2）已知关于x的一元二次方程mx²-（m+1）x+1=0有两个相等的实数根．求m的值．
（3）如果(m-2)xm2-2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

（2012•随州）在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x²-2x-3=0
巡视后，老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
（2）解关于x的方程mx²+（m-3）x-3=0（m为常数，且m≠0）．
老师继续巡视，及时观察、点拨大家，再接着，老师将第二道题变式为第三道题：
（3）已知关于x的函数y=mx²+（m-3）x-3（m为常数）
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B．当△ABC为锐角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围．
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题．

=0（分解因式法）

解方程：
（1）3x²-4x+1=0（用配方法）
（2）2x²-7x=4（用公式法）　　　
（3）（2x+3）²=3（2x+3）（分解因式法）

利用分解因式法计算．
（1）43×3.14+72×3.14-15×3.14
（2）999²-1．