Question

【题目】如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点Ｅ、Ｄ，且AD为∠BAC的平分线，∠B=300，∠ADE=150.

（1）求∠BDN的度数；

（2）求证：CD=CE.

Answer 1

【答案】（1）∠BDN=∠CDE=450（2）CD=CE

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质，求出∠BAC=60°，然后根据角平分线的性质求出∠CAD=30°，进而根据三角形的内角和求出∠CDA=60°，最后根据角的和差求解即可；

（2）结合（1）的关系，由“等角对等边”得出结论.

试题解析：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB=900，∠B=300,

∴∠BAC=600,又AD平分∠BAC，

∴∠CAD=300,又∠ACD=900,

∴∠CDA=600

又∠ADE=150，

∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=600-150=450

∴∠BDN=∠CDE=450

（2）在△CED中，∠ECD=900，∠CDE=450

∴∠CED=450

∴ CD=CE