Question

如图，已知A₁（0，1），A2(

3

2

，-

1

2

)，A3(-

3

2

，-

1

2

)，A₄（0，2），A5(

3

，-1)，A6(-

3

，-1)，A₇（0，3），A₈（

3 3

2

，-

3

2

），A9(-

3 3

2

，-

3

2

)…则点A₂₀₁₀的坐标是

 

．

Answer 1

分析：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A₁、A₄、A₇…横坐标为0，纵坐标大1；A₂、A₅、A₈…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；点A₂₀₁₀的坐标符合A₃、A₆、A₉…的规律，按此规律求得点A₂₀₁₀的坐标．

解答：解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：A₁、A₄、A₇…横坐标为0，纵坐标大1；A₂、A₅、A₈…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，…；
∵2010是3的倍数，
∴点A₂₀₁₀的坐标符合A₃、A₆、A₉…的变化规律，
∵2010是3的670倍，
∴点A₂₀₁₀的坐标应是纵坐标依次扩大为A₂的670倍，
则点A₂₀₁₀的坐标是（-335

3

，-335）．

点评：本题的难点是得到所求点所在的象限；关键是得到该象限内点的横纵坐标的变化规律．