题目内容

(2015秋•宁波校级期中)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,有如下探讨:

甲同学:我发现这种多边形不一定是正多边形.如圆内接矩形不一定是正方形.

乙同学:我知道边数为3时,它是正三角形;我想,边数为5时,它可能也是正五边形…

丙同学:我发现边数为6时,它也不一定是正六边形.如图2,△ABC是正三角形,弧AD、弧BE、弧CF均相等,这样构造的六边形ADBECF不是正六边形.

(1)如图1,若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等,则∠ABC= °,并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由;

(2)如图2,请证明丙同学构造的六边形各内角相等;

(3)根据以上探索过程,就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n(n≥3,n为整数)”的关系,提出你的猜想(不需证明).

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