题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．
（1）确定E的位置，并画出简图：
（2）求AE的长．
【答案】（1）画出简图见解析；（2）AE的长为4或
．
【解析】
(1)分别从△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB去求解，即可画出图形；
(2)分别从当
时，△ADE∽△ABC与当
时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
画出简图如图所示：
当DE1∥BC时，△ADE∽△ABC
当∠ADE2=∠C时，△ADE∽△ACB
(2)∵D是AB的中点，AB＝6，
∴AD＝3，
∵∠A是公共角，
∴当时，△ADE∽△ABC，
∴
，
解得：AE1＝4；
∴当时，△ADE∽△ACB，
∴
，
解得AE2＝，
∴AE的长为4或．
【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
【题目】我校初三某班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表所示：
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | 9 | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 | a |
一分钟跳绳 | 8 | 0.16 |
投掷实心球 | b | 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.10 |
合计 | 50 | 1 |
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“立定跳远”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生、2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，请用列表法或树形图法求所抽取的两名学生中至多有一名男生的概率．
