Question

“国庆”期间，小李和同学一起到中山公园游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小李乘座最底部的车厢（离地面1m），经过2min后到达Q点（如图所示），则此时他离地面的高度是（　　）

• A、10m
• B、11m
• C、10

  2

  m
• D、（10

  2

  +1）m

Answer 1

分析：先过Q作QB⊥EF，交EF于B，过Q作QC⊥AO于C，根据QB⊥EF，QC⊥AO，OA⊥EF，易证四边形ACQB是矩形，
从而有AC=BQ，又摩天轮转动一周需要12min，那么易求经过2min后到达Q点，所夹的∠AOQ的度数，在Rt△COQ中，易求∠CQO=30°，从而易求OC，进而可求AC，即得BQ．

解答：解：如右图所示，过Q作QB⊥EF，交EF于B，过Q作QC⊥AO于C，
∵QB⊥EF，QC⊥AO，OA⊥EF，
∴∠ACQ=∠ABQ=∠OAB=90°，
∴四边形ACQB是矩形，
∴AC=BQ，
∵转动一周需要12min，
∴∠COQ=

2

12

×360°=60°，
∴∠CQO=30°，
∴OC=

1

2

OQ=10，
∴BQ=AC=OA-OC=20+1-10=11．
故选B．

点评：本题考查了矩形的判定和性质、特殊三角函数值、含有30°角的直角三角形的性质、圆心角、弧、弦的关系．解题的关键是作辅助线，求出∠COQ．