Question

计算：若x²-2y+6x+10+y²=0，则

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=

1

15

．

Answer 1

分析：先利用配方法整理，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再把分式的分母分解因式，约分后把x、y的值代入进行计算即可得解．

解答：解：∵x²-2y+6x+10+y²=0，
∴（x+3）²+（y-1）²=0，
∴x+3=0，y-1=0，
解得x=-3，y=1，

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=

x-2y

x(x2-4xy+4y2)

，
=

x-2y

x(x-2y)2

，
=

1

x(x-2y)

，
所以，当x=-3，y=1时，原式=

1

-3(-3-2)

=

1

15

．
故答案为：

1

15

．

点评：本题考查了分式的化简求值，配方法的应用，非负数的性质，求出x、y的值是解题的关键，也是本题的难点，先化简在求值可以使运算更加简便．