题目内容
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线平行于直线EC,且直线与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线上, 则DF的长为_____
【答案】2或4﹣2
【解析】试题分析:当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解决问题.如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,∵AB=4,AD=BC=2,∴AD=AE=EB=BC=2,∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,∴∠DEC=90°,∵l∥EC,∴ED⊥l,∴EM=2=AE,∴点A、点M关于直线EF对称,
∵∠MDF=∠MFD=45°,∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2,∴DF=DM=4﹣2.当直线l在直线EC下方时,
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E, ∴DF1=DE=2, 综上所述DF的长为2或4﹣2.
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