Question

我们看几个等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5；

2×3×4×5+1

=2×5+1=11；      

3×4×5×6+1

=3×6+1=19；
仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用你发现的规律猜想下面的结果：
①

4×5×6×7+1

=

29

．
②

2006×2007×2008×2009+1

=

2006

×

2009

+

1

；
③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=

n×（n+3）+1

．

Answer 1

分析：根据根号下连续4个数据的乘积与1的和等于这四个数最大数与最小数的乘积与1的和，进而得出答案即可；
①根据

4×5×6×7+1

=4×7+1得出即可；
②根据

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1得出答案；
③根据

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1得出答案．

解答：解：根据等式：

1×2×3×4+1

=1×4+1=5，

2×3×4×5+1

=2×5+1=11，

3×4×5×6+1

=3×6+1=19，
根据根号下连续4个数据的乘积与1的和等于这四个数最大数与最小数的乘积与1的和，进而得出答案即可；
①

4×5×6×7+1

=4×7+1=29，
故答案为：29；

②

2006×2007×2008×2009+1

=2006×2009+1；
故答案为：2006，2009，1；

③

n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1

=n×（n+3）+1；
故答案为：n×（n+3）+1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中变与不变进而得出规律是解题关键．