题目内容

【题目】如图,已知点P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.

(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?

(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】试题分析(1)由角平分线的性质易得PC=PD,根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC;

(2)易证△POC≌△POD,则OC=OD,根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD.

试题解析:(1)∠PCD=∠PDC,理由如下

P∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,

∴PC=PD,

∴∠PCD=∠PDC;

(2)OP垂直平分CD.

理由:∵PC=PD,OP=OP,

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),

∴OC=OD,

∴OP垂直平分CD(线段垂直平分线的性质逆定理).

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