题目内容
【题目】如图,已知点P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C,D.
(1)∠PCD=∠PDC吗?为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?为什么?
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)由角平分线的性质易得PC=PD,根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC;
(2)易证△POC≌△POD,则OC=OD,根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP垂直平分CD.
试题解析:(1)∠PCD=∠PDC,理由如下:
∵点P是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC;
(2)OP垂直平分CD.
理由:∵PC=PD,OP=OP,
∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),
∴OC=OD,
∴OP垂直平分CD(线段垂直平分线的性质逆定理).
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