Question

“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

Answer 1

解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得： ，解得：。
经检验符合题意。
∴爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只。
（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a_1、a_2；3只豆沙粽子记为b_1、b_2、b₃，则可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

∵一共有10种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有6种情况，
∴P（火腿粽子、豆沙粽子各1只）=

试题分析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，然后根据概率的意义列出方程组，求解即可。
（2）根据题意，列出表格或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。