题目内容
（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为1
1
．分析：根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．
解答：解：如图，设BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=
=
=4，
∵点C关于DE的对称点为F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴
=
，
即
=
，
解得GE=
x，
∴CG=GE+CE=
x+x=
x，
∵DF∥AB，
∴
=
，
即
=
，
解得x=1，
即BD=1．
故答案为：1．
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=
| AB2-BC2 |
| 52-32 |
∵点C关于DE的对称点为F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴
| AB |
| GE |
| BC |
| EF |
即
| 5 |
| GE |
| 3 |
| x |
解得GE=
| 5 |
| 3 |
∴CG=GE+CE=
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∵DF∥AB，
∴
| CG |
| AC |
| CD |
| BC |
即
| ||
| 4 |
| 3-x |
| 3 |
解得x=1，
即BD=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，难度不是很大，找准线段的对应关系是解题的关键，作出图形更形象直观．
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