Question

二次函数y=

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2

x2-2x-2的图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象对应的二次函数解析式为

y=-

1

2

（x+2）²+4

．

Answer 1

分析：利用抛物线的旋转得出图象绕原点旋转180°后顶点坐标以及图象与与y轴交点全部改变符号，进而代入求出即可．

解答：解：∵y=

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2

x2-2x-2=

1

2

（x-2）²-4，
∴顶点坐标是（2，-4），
又∵图象经过（0，-2），
∴图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象经过（0，2），顶点坐标是（-2，4），
∴旋转后的解析式为：y=a（x+2）²+4，
将（0，2）代入得：
2=a（0+2）²+4，
解得：a=-

1

2

，
故二次函数y=

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2

x2-2x-2的图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象对应的二次函数解析式为：y=-

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2

（x+2）²+4．
故答案为：y=-

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2

（x+2）²+4．

点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出新图象上点的坐标是解题关键．