题目内容

【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.

(1)求证:ABM∽△EFA

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

【答案】(1)见解析;(2)4.9.

【解析】

试题分析:(1)由正方形的性质得出AB=AD,B=90°,ADBC,得出AMB=EAF,再由B=AFE,即可得出结论;

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的长.

(1)证明:四边形ABCD是正方形,

AB=ADB=90°,ADBC

∴∠AMB=EAF

EFAM

∴∠AFE=90°

∴∠B=AFE

∴△ABM∽△EFA

(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,

AM==13,AD=12,

F是AM的中点,

AF=AM=6.5,

∵△ABM∽△EFA

AE=16.9

DE=AE﹣AD=4.9.

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