Question

某地的“假日游乐园”中有一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=1.5m，与点B的水平距离CF=2m．
（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围；
（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由于点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m，由此可以确定点B的坐标，然后就可以确定反比例函数的解析式；
（2）由于B为抛物线BCD的顶点，并且B的坐标已知，又点C与水面的距离CG=1.5m，与点B的水平距离CF=2m，由此可以确定C的坐标，最后利用待定系数法即可求出二次函数的解析式及其自变量的取值范围．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m
而点距离y轴的距离即为横坐标，到x轴的距离为纵坐标，
∴k=2×5=10．
∴反比例函数为y=

10

x

；（2≤x≤5）．

（2）根据已知得到：B为抛物线顶点，
∴设y=a（x-5）²+2，
而C与水面的距离CG=1.5m，与点B的水平距离CF=2m，
∴点C的坐标为（5+2，1.5），
把c代入y=a（x-5）²+2中，
那么a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+

5

4

x-

9

8

（5≤x≤9）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系利用待定系数法确定函数的解析式即可解决问题．