题目内容
(2006•双柏县)如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.(1)△OBC与△ODC是否全等?______(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:
①你选用的已知数是______;
②写出求解过程.(结果用字母表示)
【答案】分析:(1)由切线和切线长定理可知,∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,OC=OC从而得到△OBC≌△ODC(HL);
(2)可选择a,b,c或其中的两个.求由勾股定理求解或切割线定理求解.
解答:解:(1)△OBC与△ODC全等.
证明:∵CD、CB是⊙O的切线
∴∠ODC=∠OBC=90°
∵OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC(HL);
(2)①选择a、b、c,或其中2个;
②若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=
若选择a、b、c:
方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,,得r=
方法三:连接AD,可证:AD∥OC,,得r=
若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=
若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0.
点评:本题考查了切线的概念,切线长定理,勾股定理及全等三角形的判定等知识点的综合运用.
(2)可选择a,b,c或其中的两个.求由勾股定理求解或切割线定理求解.
解答:解:(1)△OBC与△ODC全等.
证明:∵CD、CB是⊙O的切线
∴∠ODC=∠OBC=90°
∵OD=OB,OC=OC
∴△OBC≌△ODC(HL);
(2)①选择a、b、c,或其中2个;
②若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=
若选择a、b、c:
方法一:在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=
方法二:Rt△ODE∽Rt△CBE,,得r=
方法三:连接AD,可证:AD∥OC,,得r=
若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=
若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0.
点评:本题考查了切线的概念,切线长定理,勾股定理及全等三角形的判定等知识点的综合运用.
练习册系列答案
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请你根据给出的图表回答:
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据,
(2)在这个问题中,总体是______,样本容量是______.
(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______.
(4)请你用样本估计总体,可以得到哪些信息______.(写一条即可)
请你根据给出的图表回答:
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据,
(2)在这个问题中,总体是______,样本容量是______.
(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______.
(4)请你用样本估计总体,可以得到哪些信息______.(写一条即可)
分组 | 频数 | 频率 |
3.95~4.25 | 2 | 0.04 |
4.25~4.55 | 6 | 0.12 |
4.55~4.85 | 25 | |
4.85~5.15 | ||
5.15~5.45 | 2 | 0.04 |
合计 |