Question

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB₂C₂，试在图上画出△AB₂C₂的图形，并写出点C₂的坐标；
（3）求点C到点C₂经过的路线的长．（结果保留π）

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点B、C绕着点A顺时针旋转90°得到B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点C₂的坐标；
（3）利用勾股定理列式求出AC，然后根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁就是所求画的三角形；C₁的坐标为（3，-3）；

（2）如图所示，△AB₂C₂就是所求画的三角形；C₂的坐标为（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+22

=

13

，
∴点C到点C₂经过的路线的长=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．