Question

（2013•杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=

1

x

的图象：
①如果

1

a

＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞

1

a

，那么a＞1；
③如果

1

a

＞a2＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a2＞

1

a

＞a时，那么a＜-1．
则（　　）

A．正确的命题是①④

B．错误的命题是②③④

C．正确的命题是①②

D．错误的命题只有③

Answer 1

分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．

解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y=

1

x

在第三象限的交点坐标为（-1，-1），
①如果

1

a

＞a＞a2，那么0＜a＜1正确；
②如果a2＞a＞

1

a

，那么a＞1或-1＜a＜0，故本小题错误；
③如果

1

a

＞a2＞a，那么a值不存在，故本小题错误；
④如果a2＞

1

a

＞a时，那么a＜-1正确．
综上所述，正确的命题是①④．
故选A．

点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．