Question

为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6  3.7  2.2  1.5  2.8  1.7  1.2  2.1  3.2  1.0
（1）通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
（2）2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；
（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米³，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×10³千克/米³；
（4）假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

Answer 1

分析：（1）首先求出样本的平均数，即为1家饭店1天消耗一次性木质筷子的盒数，然后再求出600家饭店350天消耗的一次性木质筷子的盒数．
（2）由（1）可知1999年抽取的10家饭店平均每天消耗的一次性木质筷子2.0盒，从1999年到2001年这两年内，10家饭店平均每天使用一次性一次性木质筷子的数量由原来的2.0盒增长到2.42盒，因此可以设增长率为x列一元二次方程求解．
（3）先求出每盒一次性木质筷子的质量：100×0.005（kg），再求出600家饭店2001年全年共消耗一次性木质筷子的质量：
100×0.005×2.42×600×350（kg），又因为每套中小学生的桌倚所消耗的木材为：0.5×10³×0.07（kg），从而即可求出该县2001年使用一次性木质筷子的木材可以生产学生桌椅的数量．

解答：解：（1）样本平均数=

1

10

（0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+2.1+3.2+1.0）=2.0
所以该县1999年消耗一次性木质筷子为2×600×350=420000（盒）．

（2）设平均每年增长率为x，则2.0×（1+x）²=2.42
解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（不符合题义，舍去）
所以平均每年的增长率为10%．

（3）可以生产学生桌椅套数为

0.005×2.42×100×600×350

0.5×103×0.07

=7260（套）．

（4）先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性木质筷子的用量．

点评：将平均数与解一元二次方程巧妙结合在一起，在用方程处理实际问题时要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．