题目内容

(2012•茂名)如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是(  )
分析:由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比,则可得S?EFGH=
1
2
S四边形ABCD
解答:解:在△ABD中,∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH=
1
2
BD(三角形中位线定理),且△AEH∽△ABD.
S△AEH
S△ABD
=(
EH
BD
)2
=
1
4
,即S△AEH=
1
4
S△ABD
∴S△AEH+S△CFG=
1
4
(S△ABD+S△CBD)=
1
4
S四边形ABCD
同理可得S△BEF+S△DHG=
1
4
(S△ABC+S△CDA)=
1
4
S四边形ABCD
∴S四边形EFGH=
1
2
S四边形ABCD
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6;
故选B.
点评:本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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