题目内容
(2012•茂名)如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,对角线AC与BD相交于点O,若四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是( )
分析:由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比,则可得S?EFGH=
S四边形ABCD.
1 |
2 |
解答:解:在△ABD中,∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH=
BD(三角形中位线定理),且△AEH∽△ABD.
∴
=(
)2=
,即S△AEH=
S△ABD
∴S△AEH+S△CFG=
(S△ABD+S△CBD)=
S四边形ABCD.
同理可得S△BEF+S△DHG=
(S△ABC+S△CDA)=
S四边形ABCD,
∴S四边形EFGH=
S四边形ABCD,
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6;
故选B.
∴EH=
1 |
2 |
∴
S△AEH |
S△ABD |
EH |
BD |
1 |
4 |
1 |
4 |
∴S△AEH+S△CFG=
1 |
4 |
1 |
4 |
同理可得S△BEF+S△DHG=
1 |
4 |
1 |
4 |
∴S四边形EFGH=
1 |
2 |
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6;
故选B.
点评:本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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