题目内容
在有理数范围内分解因式：（x+y）4+（x2-y2）2+（x-y）4=________．
（3x2+y2）（x2+3y2）
分析：先补项+（x+y）2（x-y）2-（x+y）2（x-y）2，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．
解答：原式=（x+y）4+（x+y）2（x-y）2+（x-y）4+（x+y）2（x-y）2-（x+y）2（x-y）2，
=[（x+y）2+（x-y）2]2-[（x+y）（x-y）]2，
=[（x+y）2+（x-y）2+（x+y）（x-y）][（x+y）2+（x-y）2-（x+y）（x-y）]，
=（3x2+y2）（x2+3y2）
故答案为：（3x2+y2）（x2+3y2）．
点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．
分析：先补项+（x+y）2（x-y）2-（x+y）2（x-y）2，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．
解答：原式=（x+y）4+（x+y）2（x-y）2+（x-y）4+（x+y）2（x-y）2-（x+y）2（x-y）2，
=[（x+y）2+（x-y）2]2-[（x+y）（x-y）]2，
=[（x+y）2+（x-y）2+（x+y）（x-y）][（x+y）2+（x-y）2-（x+y）（x-y）]，
=（3x2+y2）（x2+3y2）
故答案为：（3x2+y2）（x2+3y2）．
点评：本题考查了分解因式的应用，方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式．
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