Question

如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中

CD

，），点O是

CD

的圆心，其中CD=600m，E为

CD

上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．

Answer 1

分析：连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m，再根据垂径定理求出CF的长，在Rt△OCF中根据勾股定理即可求出R的值．

解答：解：如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
∴CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300（m）
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，即R²=300²+（R-90）²
解得R=545（m），
故这段弯路的半径为545m．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．