Question

宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品（书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学都只参加一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元．
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？

Answer 1

分析：本题中根据总件数=购买的书包的件数+购买的文具盒的件数，然后化简，便可得出y与x的函数关系式，然后根据“捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品”来判断出自变量的取值范围，然后再分情况进行讨论，看看哪种方案最合适．

解答：解：（1）由题意得：y=

x

6

+

300-x

2

，
∴y与x的函数关系式为：y=-

1

3

x+150；

（2）由题意得：

x 6 ×54+ 300-x 2 ×12＞2300 x 6 + 300-x 2 ≥90

，
解得：

500

3

＜x≤180
∵x为整数，且被6整除，
∴x为168，174，180．
∴购买学习用品的人数分配方案有三种：安排买书包的168人，买文具盒为132人；安排买书包的174人，买文具盒为126人；安排买书包的180人，买文具盒为120人．
∵K=-

1

3

＜0；
∴y随x增大而减小；
∴x最小=168；
∴选择买书包为168人，买文具盒132人，可使购买学习用品总件数最多．

点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题中要注意的是人数为整数是个隐藏的条件．