Question

为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”
（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．
（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？
（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：
信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．
信息二：如表：

型号	每个型号批发单价（元）	每年每个型号排球的损坏率
A	30	0.2
B	20	0.3
C	50	0.1

设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数量关系为a（1±x）²=b设出未知数求解即可；
（2）设出新购排球数和球队后列出一元一次不等式组求解即可；
（3）根据上题求得的排球数表示出a、b之间的关系，然后列出有关总费用的一次函数求解即可．
解答：解：（1）设损坏率为x，根据题意得：
100（1-x）²=81
解得：x=1.9（舍去）或x=0.1=10%
答：损坏率为10%；

（2）设有x支球队，则新购排球有8x个，
根据题意得：2＜8x-9（x-1）＜6
解得：1＜x＜7
∵球队数为奇数，
∴x=5
∴8x=40．
答：购进40个排球，共有5支球队．

（3）∵购买A、C型号排球分别为a个、b个，且购买A、B型号数量相等．
∴a+a+b=40
整理得：2a+b=40
∵这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个，
∴a（1-0.2）²+a（1-0.3）²+b（1-0.1）²≥27
解得：a≤15.1
∴总费用为30a+20a+50b=2000-50a
∴当a最大时总费用最低，
∴方案为A型15个，B型15个，C型10个．
点评：本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式及一次函数的知识，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型并能利用其解决实际问题．