Question

先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依次计算出第一个，第二个，第三个正方形的边长，得到规律，即可求得．
解答：解：由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为，内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为，
即这样做一次后，圆的内接正方形的边长为×=1；
做第二次后的正方形的边长为；
依此类推可得：第n个正方形的边长是（）^n-1，
则做第7次后的圆的内接正方形的边长为．
故选A．
点评：本题考查了圆内接（外切）正方形的边长与圆的半径的关系，找到规律是解题的关键．