Question

某电视机经销商决定将库存在A地仓库200台和B地仓库300台的电视机运往甲、乙两个乡销售，已知甲乡需要220台，乙乡需要280台．从运输商那里了解到这样的信息：A地仓库运送到甲、乙两个乡的运费分别是16元/台、25元/台；B地仓库运送到甲、乙两个乡的运费分别是15元/台、22元/台．
（1）若甲乡需要220台电视机全部由B地仓库提供，则运输费用需要多少？
（2）为了尽可能地节约运输费用，应怎样安排这些电视机的调运？

Answer 1

（1）设所需总运费为y元，
根据题意：y=220×15+200×25+80×22=10060（元）；
（2）设从A地仓库运往甲想乡x台电视机，运往乙乡（200-x）台电视机从B地运往甲乡（220-x）台电视机，运往乙乡（80+x）台电视机，所需总费用为w元，
则w=16x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=-2x+10060，
因为200-x≥0且x≥0，所以0≤x≤200，
因为w随x的增大而减小，
所以当x取最大值时，w取最小值，
即当x=200时，w有最小值为9660元．
答：从A地仓库运往甲想乡200台电视机，运往乙乡0台电视机从B地运往甲乡20台电视机，运往乙乡280台电视机，所需费用最少．