Question

以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第四个正三角形的边长是（　　）

• A、3×(

  2

  2

  )厘米
• B、

  3

  2

  厘米
• C、

  3 3

  8

  厘米
• D、3×(

  1

  2

  )厘米

Answer 1

分析：根据正三角形的三线合一以及勾股定理，得正三角形的高是边长的

3

2

倍．以此类推，则第4个正三角形的边长是第一个正三角形的 (

3

2

)3倍．

解答：解：∵△ABC是正三角形
∵AB=AC=BC=2
∴AD=

22-12

=

3

∴

AD

AB

=

3

2

∴第4个正三角形的边长是第一个正三角形的(

3

2

)3倍=

3 3

8

答案为：

3 3

8

，
故选C．

点评：熟练运用勾股定理和等腰三角形的三线合一性质找到等边三角形的高和边长之间的关系，进一步推而广之．