题目内容
2010年世博会在我国上海召开，为激发学生的爱国热情，红星中学举办了主题为“了解世界，爱我中华”的百科知识竞赛，评出一等奖3人，二等奖6人，三等奖18人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同．
（1）若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是科学记算器、飞机模型和望远镜，购买这三种奖品共计花费366元，其中购买科学记算器的总钱数比购买飞机模型的总钱数多24元，而飞机模型的单价比望远镜的单价多1元，求科学记算器、飞机模型和望远镜的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于300元而不多于 400元的前提下，购买一、二、三等奖时的单价有几种情况？分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．
（1）若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是科学记算器、飞机模型和望远镜，购买这三种奖品共计花费366元，其中购买科学记算器的总钱数比购买飞机模型的总钱数多24元，而飞机模型的单价比望远镜的单价多1元，求科学记算器、飞机模型和望远镜的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于300元而不多于 400元的前提下，购买一、二、三等奖时的单价有几种情况？分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．
分析：（1）首先根据题意设出未知数，找出题目中的等量关系：①科学记算器、飞机模型和望远镜，购买这三种奖品共计花费366元，②购买科学记算器的总钱数比购买飞机模型的总钱数多24元，③飞机模型的单价比望远镜的单价多1元，列出方程组解方程组即可；
（2）根据题意设三等奖的单价为a元，表示出二等奖的单价和一等奖的单价，再根据“总费用不少于300元而不多于 400元的前提下”，列出不等式，解出后，取整数解即可．
（2）根据题意设三等奖的单价为a元，表示出二等奖的单价和一等奖的单价，再根据“总费用不少于300元而不多于 400元的前提下”，列出不等式，解出后，取整数解即可．
解答：解：（1）设科学记算器、飞机模型、望远镜的单价分别为x元、y元、z元，依题意，
有
，
解得
；
（2）设三等奖的单价为a元，则二等奖的单价为2a元，一等奖的单价为4a元，
依题意，有300≤3×4a+6×2a+18a≤400，
所以7
≤a≤9
，又因为a是整数，
∴a=8或9，
故一、二、三等奖奖品的单价有两种情况：
情况一：一等奖奖品单价为32元，二等奖奖品单价为16元，三等奖奖品单价8元．
情况二：一等奖奖品单价为36元，二等奖奖品单价为18元，三等奖奖品单价为9元．
有
|
解得
|
（2）设三等奖的单价为a元，则二等奖的单价为2a元，一等奖的单价为4a元，
依题意，有300≤3×4a+6×2a+18a≤400，
所以7
| 1 |
| 7 |
| 11 |
| 21 |
∴a=8或9，
故一、二、三等奖奖品的单价有两种情况：
情况一：一等奖奖品单价为32元，二等奖奖品单价为16元，三等奖奖品单价8元．
情况二：一等奖奖品单价为36元，二等奖奖品单价为18元，三等奖奖品单价为9元．
点评：此题主要考查了三元一次方程组以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系或不等关系．
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