题目内容
某农业科学研究所用新技术种植了一块棉花试验田,又在试验田旁边用老方法种植了一块面积相等的棉花田作比较,科研人员在棉花生长期间分别从两块地里各取了10株棉苗,测得它们的苗高如下:(单位:mm)(1)分别计算两块田里棉苗高度的平均数;
(2)分别计算两块田里棉苗高度的方差,并指出哪块田里的棉苗长得整齐些.
分析:(1)把两组数据都减去180,根据数据x1,x2,…,xn的平均数为
=
(x1+x2+…+xn),即可求出数据x1+180,x2+180,…,xn+180的平均数.
(2)根据方差的公式计算两块田里棉苗高度的方差后,进行分析比较即可.
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x |
1 |
n |
(2)根据方差的公式计算两块田里棉苗高度的方差后,进行分析比较即可.
解答:解:(1)由于两块田里棉苗的高度都在180左右波动,
所以可设
试验=x′甲+180,
对比=x′乙+180.
所以x′甲=
×(0-4+2+0+1-2+0+1+2+0)=0(mm),
所以x′乙=
×(-2-3+1+6+4+0+2-3-1-4)=0(mm).
所以
试验=180(mm),
对比=180(mm).
(2)S试验2=
×[42+3×22+2×12]=
×30=3;
S对比2=
×[62+2×42+2×32+2×22+2×12]=
×96=9.6.
因为S试验2<S对比2,所以试验田的棉苗长得整齐.
所以可设
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x |
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x |
所以x′甲=
1 |
10 |
所以x′乙=
1 |
10 |
所以
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x |
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x |
(2)S试验2=
1 |
10 |
1 |
10 |
S对比2=
1 |
10 |
1 |
10 |
因为S试验2<S对比2,所以试验田的棉苗长得整齐.
点评:本题考查平均数的求法及其综合运用:
=
(x1+x2+x3+…xn).方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1-
)2+(x2-
)2+…+(xn-
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.熟记公式是解决本题的关键.
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x |
1 |
n |
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n |
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