Question

（2013•鄞州区模拟）己知二次函数y=-x²+x+2图象与坐标轴交于三点A，B，C，则经过这三点的外接圆半径为

10

2

．

Answer 1

分析：设抛物线y=-x²+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出A、B、C三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径．

解答：解：设抛物线y=-x²+x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，
令x=0，则y=2，
则点A的坐标为：（0，2），
令y=0，则-x²+x+2=0，解得x=2或x=-1，
故B（2，0），C（-1，0），
设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），
则

m2+(n-2)2=(m-2)2+n2 m2+(n-2)2=(m+1)2+n2

，
解得：

m= 1 2 n= 1 2

，
故点M坐标为（

1

2

，

1

2

），
故外接圆的半径AM=

( 1 2 )2+( 1 2 -2)2

=

10

2

．
故答案为：

10

2

．

点评：本题考查抛物线与坐标轴的交点、三角形的外接圆，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键，要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相等．