Question

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4		…

根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=

 

；
（2）当x=

 

时，y有最

 

值为

 

；
（3）若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较两函数值的大小：y₁

 

y₂
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（1）由表中给出的三组数据，列方程组求得二次函数的解析式，再求出x=3时，y的值；
（2）实际上是求二次函数的顶点坐标；
（3）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；再进行判断即可；
（4）根据抛物线的顶点，当x=5时，y最大，当x=1时，y最小．

解答：解：（1）由表得

a-b+c=-1 c=- 7 4 a+b+c=-2

，解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=- 7 4

，∴二次函数的解析式为y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

，
当x=3时，y=

1

4

×9 -

1

2

× 3-

7

4

=-1；
（2）将y=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

配方得，y=

1

4

（x-1）²-2，
∵a=

1

4

＞0，∴函数有最小值，当x=1时，最小值为-2；
（3）令y=0，则x=±2

2

+1，抛物线与x轴的两个交点坐标为（2

2

+1，0）（-2

2

+1，0）
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，∴x₁到1的距离大于x₂到1的距离，∴y₁＞y₂
（4）∵抛物线的顶点为（1，-2），∴当x=5时，y最大，即y=2；当x=1时，y最小，即y=-2，
∴函数值y的取值范围是-2≤y≤2；
故答案为-1；1、小、-2；＞；-2≤y≤2．

点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，是中考压轴题，难度较大．