Question

有一圆柱体（如图）高为12cm，底面圆的半径为6cm，AA₁，BB₁为相对的两条母线，在AA₁上有一只蜘蛛Q，QA=3cm，在BB₁上有一只苍蝇P，PB₁=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是

49+36π2

cm．（结果用带π和根号的式子表示）、

Answer 1

分析：先把圆柱的侧面展开，先根据圆柱底面圆的半径为6cm求出AB的长，连接PQ，过点Q作QE⊥BB₁，再求出PE的长，根据勾股定理即可得出QP的长．

解答：解：如图所示：
∵圆柱底面圆的半径为6cm，
∴AB=6πcm，
连接PQ，过点Q作QE⊥BB₁，
∵QA=3cm，
∴BE=QA=3cm，
∵圆柱体（如图）高为12cm，PB₁=2cm，
∴PE=12-3-2=7cm，
在Rt△PQE中，
∵QE=AB=6πcm，PE=7cm，
∴QP=

QE2+PE2

=

(6π)2+72

=

49+36π2

cm．
故答案为：

49+36π2

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．