Question

师生积极为绵阳地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校用去捐款96000元采购，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷。多少顶10人大帐篷？
（2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？在哪几种方案？（9分）

Answer 1

解:（1）设学校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷，根据题意，得
解方程组得 所以学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷
（2）设甲型卡车安排a辆，那么乙型卡车安排（20-a ）辆。根据题意得
解得15因为车辆数 是整数，所以a  =15或16或17，所以20- a =5或4或3。故安排方案有三种：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆。
②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆。③ 甲型卡车17辆，乙型卡车3辆。

（1）根据小帐篷居住的人数＋大帐篷居住的人数=2300，
小帐篷的价格＋大帐篷的价格=96000等量关系列出方程组即可
（2）由题意可知：甲、乙两种型号的卡车装运的小帐篷不少于100顶，
甲、乙两种型号的卡车装运的大帐篷不少于200顶，根据不等关系，列出不等式组，取正整数解即可