如图1.在平面直角坐标系xOy中.直线l:与x轴.y轴分别交于点A和点B.抛物线经过点B.且与直线l的另一个交点为C(4.n)． (1)求n的值和抛物线的解析式,(2)点D在抛物线上.且点D的横坐标为t．DE∥y轴交直线l于点E.点F在直线l上.且四边形DFEG为矩形．若矩形DFEG的周长为p.求p与t的函数关系式以及p的最大值,(3)M是平面内一点.将△AOB绕点M沿逆时针方向旋题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

练习册系列答案

相关题目

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

(1)计算2⊙（-4）的值；

(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．

在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是

A. （1，2） B. （–1，2）

C. （–1，–2） D. （1，–2）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，有下列四个判断：

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；

②a﹣b+c=0；

③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；

④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是，

上述四个判断中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

已知二次函数y=x2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），当b从﹣2逐渐增加到2的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）

A. 先往左上方移动，再往左下方移动

B. 先往左下方移动，再往左上方移动

C. 先往右上方移动，再往右下方移动

D. 先往右下方移动，再往右上方移动

已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…						…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣1的图象；

（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若点A（﹣3，y1），点B（﹣2，y2），点C（8，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2⑤若方程a（x﹣1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣l＜5＜x2，其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

已知函数y=x2，y=（x+2）2+2和y=（x+2）2﹣3．

（1）在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图象；

（2）当图中二次函数的函数值y随x的增大而同时增大时，求x的取值范围；当函数值y随x的增大面同时减小时，求x的取值范围．（直接写答案）

抛物线y=（m+1）x2﹣2x+m2﹣1经过原点，则m的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

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