题目内容
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= 90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF =AD,MF =MA.
(1)若∠MFC =120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:
(1)若∠MFC =120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:
证明:(1)连结 MD.
∵点E是DC的中点,MF⊥DC,
∴MD =MC.
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC.
∵∠MAD=∠MFC=120o.
∴AD∥BC, ∠ABC= 90o.
∴∠BAD= 90。∴∠MAB=30。
在Rt△AMB中,∠MAB =30。,
(2)∵△AMD≌△FMC,
∴ ∠ADM=∠FCM.
∵AD∥BC,∴ ∠ADM=∠CMD
∴∠CMD= ∠FCM.
∵MD =MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=∠CMD.
∵点E是DC的中点,MF⊥DC,
∴MD =MC.
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC.
∵∠MAD=∠MFC=120o.
∴AD∥BC, ∠ABC= 90o.
∴∠BAD= 90。∴∠MAB=30。
在Rt△AMB中,∠MAB =30。,
(2)∵△AMD≌△FMC,
∴ ∠ADM=∠FCM.
∵AD∥BC,∴ ∠ADM=∠CMD
∴∠CMD= ∠FCM.
∵MD =MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME=∠CMD.
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